Educación primaria: la matemática en la evaluación de la calidad del aprendizaje (página 2)

DOMINIOS
CONCEPTUALES

Los dominios conceptuales comprenden los saberes
específicos de Matemática.  Se
refieren al conjunto de conceptos, propiedades, procedimientos y relaciones entre
ellos, así como a los sistemas de representación,
las formas de razonamiento y de comunicación, las estrategias de estimación,
aproximación, cálculo y las situaciones
problemáticas asociadas. En los dominios establecidos para
la Educación Primaria, hay
coincidencia en todos los especialistas de las diversas regiones
geográficas y se declaran cinco dominios:

1. Dominio numérico: números y operaciones.
2. Dominio geométrico: espacio y forma.
3. Dominio de la medición: tamaño y
   medida.
4. Dominio estadístico: tratamiento de información.
5. Dominio variacional: estudio del cambio.

Las diferentes mediciones realizadas en nuestro país
asumen en su marco teórico esta
posición. Para la Educación Primaria de la escuela cubana se declaran el
contenido de cada dominio de la siguiente
forma:

Numérico: Abarca la comprensión de la
noción de número y la estructura del sistema de numeración; del
significado de las operaciones en contextos diversos, de sus
propiedades, de su efecto y de las relaciones entre ellas; el uso
de los números y las operaciones en la resolución de
problemas diversos.

Geométrico: Comprende atributos y propiedades de
figuras y objetos bidimensionales y tridimensionales; las
nociones de horizontalidad, verticalidad, paralelismo y
perpendicularidad; los diseños y las construcciones con
cuerpos y figuras geométricas; la construcción y
manipulación de representaciones de objetos del espacio, y
el reconocimiento de ángulos y polígonos y su
clasificación.

De la medida: Abarca la construcción de conceptos
de cada magnitud, los procesos de conservación,
las unidades de medida, la estimación de magnitudes y de
rangos, la selección y el uso de
unidades de medida y patrones, de sistemas monetarios y del
sistema métrico decimal.

Estadístico: Incluye la recolección, organización e interpretación de
datos; la identificación
y el uso de medidas de tendencia central (media, mediana y
moda), y el uso de diversas
representaciones de datos, para la resolución de
problemas.

Variacional (del cambio): Comprende el reconocimiento
de regularidades y patrones, la identificación de variables, la descripción de
fenómenos de cambio y dependencia, la noción de
función, y la
proporcionalidad (variación lineal), en contextos
aritméticos y geométricos.

EJEMPLOS EN TERCER Y SEXTO
GRADOS

DOMINIOS COGNITIVOS: PROCESOS
COGNITIVOS

Los dominios cognitivos definen los comportamientos
esperados de los escolares al ocuparse del contenido de
matemática. Los procesos cognitivos son las
operaciones mentales que el sujeto realiza para establecer
relaciones con y entre los objetos, las situaciones y los
fenómenos representados.

Para responder correctamente a los ítems de prueba de las
diferentes mediciones, los escolares tienen que estar
familiarizados con el contenido matemático de los
ítems. Igual de importante es el hecho de que los ítems
han de estar diseñados para deducir el uso de destrezas
cognitivas concretas. Muchas de estas destrezas y habilidades se
incluyen en las listas de temas evaluables de los dominios de
contenidos. No obstante, como ayuda en la elaboración de
pruebas equilibradas en las
que se otorga una ponderación apropiada a cada uno de los
dominios cognitivos a lo largo de todos los temas, resulta
indispensable obtener un  conjunto completo de los
resultados del aprendizaje. Así, las
descripciones de las destrezas y habilidades que forman los
dominios cognitivos y que se evaluarán conjuntamente con
los contenidos se presentan en este marco teórico con
algún detalle. Estas destrezas y habilidades deben jugar un
papel central en la elaboración de ítems y en el logro
de un equilibrio en los conjuntos de ítems de los
diferentes grados objetos de medición.

Los comportamientos utilizados para definir los marcos
teóricos de matemáticas se han
clasificado en los cuatro dominios cognitivos siguientes:

• Conocimiento de hechos y de
procedimientos

• Utilización de conceptos

• Resolución de problemas habituales

• Razonamiento

Varios especialistas dentro de la matemática en el sector
de la Educación Primaria, e incluso maestros, tienen
diferentes puntos de vista acerca de los valores relativos de las
destrezas cognitivas, o al menos acerca del énfasis relativo
que se les debe otorgar en los centros educativos. Los autores
considera que todas ellas son importantes y en las pruebas se
utilizarán varios ítems para medir cada una de estas
destrezas.

Las destrezas y habilidades incluidas en cada dominio
cognitivo ejemplifican aquellas que cabría esperar que
manifestasen tener los escolares en las pruebas de rendimiento.
Se pretende que sean aplicables tanto para todos los grados
objetos de medición, aunque el grado de sofisticación
en la manifestación de comportamientos variará
considerablemente entre los diferentes grados. La distribución de ítems
entre conocimiento de hechos y de procedimientos,
utilización de conceptos, resolución de problemas
habituales y razonamiento también difiere entre
los grados.

Al desarrollarse la pericia matemática de los escolares
con la interacción de
experiencia, instrucción y madurez, el énfasis
curricular se traslada de situaciones relativamente sencillas a
tareas más complejas. En general, la complejidad cognitiva
de las tareas aumenta de un dominio cognitivo al siguiente. Se
pretende permitir una progresión desde el conocimiento de un hecho,
procedimiento o concepto hasta la
utilización de ese conocimiento para resolver un problema y
desde la utilización de ese conocimiento en situaciones poco
complicadas a la habilidad de embarcarse en el razonamiento
sistemático (transito del contenido por las diferentes
demandas cognitivas).

Las secciones siguientes continúan describiendo los
comportamientos, destrezas y habilidades de los escolares
empleados en la definición de cada dominio cognitivo con
respecto a las capacidades generales esperadas de los
escolares.

I. CONOCIMIENTO DE HECHOS Y DE
PROCEDIMIENTOS

La facilidad para el uso de las matemáticas o para el
razonamiento acerca de situaciones matemáticas depende
primordialmente del conocimiento matemático.

Cuanto más relevante sea el conocimiento que un escolar
es capaz de recordar, mayor será su potencial para
enfrentarse a una amplia gama de situaciones planteadas como
problema. Sin el acceso a una base de conocimiento que posibilite
recordar fácilmente el lenguaje y los hechos
básicos y  convenciones de los números, la
representación simbólica y las relaciones espaciales, a
los escolares les resultaría imposible el pensamiento matemático
dotado de finalidad.

Los hechos engloban el conocimiento
factual que constituye el lenguaje básico de las
matemáticas, así como las propiedades y los hechos
matemáticos esenciales
que forman el fundamento del pensamiento matemático.

Los procedimientos forman un puente entre el
conocimiento más básico y el uso de las
matemáticas para resolver problemas habituales,
especialmente aquellos con que se encuentran muchas personas en
su vida cotidiana. En esencia, el uso fluido de procedimientos
implica recordar conjuntos de acciones y cómo llevarlas
a cabo. Los escolares han de ser eficientes y precisos en el uso
de diversos procedimientos y herramientas de cálculo.
Tienen que saber que se pueden utilizar procedimientos concretos
para resolver clases enteras de problemas, no sólo problemas
individuales. Por tanto aquí en términos de habilidades
y destrezas los escolares deben:

Recordar definiciones; vocabulario; unidades; hechos
numéricos; propiedades de los números; propiedades de
las figuras planas; conversiones de diferentes magnitudes,
etc

Reconocer/Identificar entidades matemáticas que
sean equivalentes, es decir, áreas de partes de figuras para
representar fracciones, fracciones conocidas, decimales  y
porcentajes equivalentes;; figuras geométricas simples
orientadas de modo diferente, etc.

Calcular Conocer procedimientos algorítmicos para
+, -, x, : o una combinación de estas operaciones; conocer
procedimientos para aproximar números, estimar medidas,
resolver ecuaciones, evaluar
expresiones y fórmulas, dividir una cantidad en una
razón dada, aumentar o disminuir una cantidad en un
porcentaje dado, etc.

Usar herramientas Usar las matemáticas y los
instrumentos de medición;
leer escalas: dibujar líneas, ángulos o figuras
según unas especificaciones dadas. Dadas las medidas
necesarias, usar regla y compás para construir la mediatriz
de una línea, la bisectriz de un ángulo, triángulos y
cuadriláteros.

II. UTILIZACIÓN DE
CONCEPTOS

Estar familiarizado con conceptos
matemáticos es esencial en la utilización efectiva de
las matemáticas para la resolución de problemas, para
el razonamiento y, por tanto, para el desarrollo de la
comprensión matemática.

El conocimiento de conceptos permite a los escolares hacer
conexiones entre elementos de conocimiento que, en el mejor de
los casos, sólo serían retenidos como hechos aislados.
Les permite extenderse más allá de sus conocimientos
existentes, juzgar la validez de enunciados y métodos matemáticos y
crear representaciones matemáticas.

Saber que la longitud, el área y el volumen se
conservan en determinadas condiciones; tener una apreciación
de conceptos tales como inclusión y exclusión,
generalidad, igualdad de probabilidades,
representación, prueba, cardinalidad y ordinalidad,
relaciones matemáticas, valor posicional de las cifras.

Ej. Decidir si el área de un papel es mayor, igual o
menor después de cortar una hoja de papel en tiras

Clasificar o agrupar objetos, figuras, números,
expresiones e ideas según propiedades comunes; tomar
decisiones correctas con relación a la pertenencia a una
clase; ordenar números y
objetos según sus atributos.

Ej.: Seleccionar los triángulos de entre un conjunto de
figuras geométricas de diversas formas y números 
de lados.

Representar números mediante modelos; representar
información matemática de datos en diagramas, tablas,
cuadros, gráficos; generar
representaciones equivalentes de una entidad o relación
matemática dada.

Ej.: Sombrear zonas de figuras para representar fracciones
dadas.

Ej.: María ha leído 29 páginas de un libro. Si el libro tiene 87
páginas, en la ecuación 87 -  __ = 29, el espacio
en blanco contiene el número de páginas que le quedan
por leer. Inventa otra situación para la que valdría
esta ecuación.

Distinguir preguntas que se pueden plantear con
información dada, por ejemplo un conjunto de datos, de
aquellas que no se pueden plantear así.

Ej.: Dado un gráfico de barras, seleccionar de entre un
conjunto de preguntas aquellas para las cuales se pueden obtener
respuestas con el gráfico.

III. RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS
HABITUALES

A los escolares se les debe educar para que reconozcan que las
matemáticas son un gran logro de la humanidad y para que
aprecien su naturaleza. No obstante, el
conocimiento matemático por sí mismo probablemente no
sea la razón más imponente para la inclusión
universal de las matemáticas en los currículums
escolares. Una de las razones primordiales para incluir las
matemáticas es el conocimiento de que la efectividad como
ciudadano y el éxito laboral mejoran mucho por el
hecho de saber y "lo que es más importante" poder utilizar las
matemáticas.

Seleccionar o usar un método o estrategia eficiente para
resolver problemas en los que haya un algoritmo o método de
solución conocido, es decir, un algoritmo o método que
cabría esperar que resultase conocido para los escolares.
Seleccionar algoritmos, fórmulas o
unidades apropiadas.

Ej.: Una clase va a dar un concierto y los 28 alumnos de la
clase tienen que vender 7 entradas cada uno. Para hallar el
número total de entradas, hay que: dividir 28 entre 7;
multiplicar 28 por 7; sumar 7 a 28; etc.

Representar Generar una representación apropiada,
por ejemplo una ecuación o un diagrama, para resolver un
problema común.

Interpretar representaciones matemáticas dadas
(ecuaciones, diagramas, etc.); seguir y ejecutar un conjunto de
instrucciones matemáticas.

Ej.: Dada una figura o un procedimiento poco conocido (pero no
complejo), escribe las instrucciones orales que darías a
otros estudiante para que reprodujera la figura.

Aplicar conocimientos de hechos, procedimientos y
conceptos para resolver problemas matemáticos habituales
(incluidos problemas de la vida real), es decir, problemas
similares a los que probablemente hayan visto los escolares en
clase.

Verificar o Comprobar la corrección de la
solución a un problema; evaluar lo razonable que es la
solución de un problema.

Ej.: Mario hace una estimación del área de una
habitación de su casa en metros cuadrados. Su
estimación es de 1.300 metros cuadros. ¿Puede ser una
buena estimación? Explicar por qué.

IV. RAZONAMIENTO

El razonamiento matemático implica la capacidad de
pensamiento lógico y sistemático. Incluye el
razonamiento intuitivo e inductivo basado en patrones y
regularidades que se pueden utilizar para llegar a soluciones para problemas no
habituales. Los problemas no habituales son problemas que muy
probablemente no resulten conocidos para los escolares.

Plantean unas exigencias cognitivas que superan lo necesario
para resolver problemas habituales, aun cuando el conocimiento y
las destrezas requeridas para su solución se hayan
aprendido. Los problemas no habituales pueden ser puramente
matemáticos o pueden estar enmarcados en la vida real. Ambos
tipos de ítems implican la transferencia de conocimiento y
destrezas a nuevas situaciones; una de sus características
es que suele haber interacciones entre destrezas de
razonamiento.

La mayoría de los demás comportamientos enumerados
dentro del dominio de razonamiento son aquellos que se pueden
aprovechar al pensar en estos problemas y resolverlos, pero cada
uno de ellos por sí solo es un resultado valioso de la
educación matemática, con potencial para influir de un
modo más general en el pensamiento de los que aprenden. Por
ejemplo, el razonamiento implica la habilidad de observar y hacer
conjeturas. También implica hacer deducciones lógicas
basadas en reglas y supuestos específicos y justificar los
resultados.

Formular hipótesis, Hacer
conjeturas adecuadas al investigar patrones, discutir ideas,
proponer modelos, examinar conjuntos de datos; especificar un
resultado (número, patrón, cantidad,
transformación, etc.) que resultará de una
operación o experimento antes de que se lleve a cabo.

Analizar Determinar y describir o usar relaciones entre
variables u objetos en situaciones matemáticas; analizar
datos estadísticos invariantes; descomponer figuras
geométricas para simplificar la resolución de un
problema; dibujar; hacer inferencias válidas a partir de
información dada.

Evaluar Discutir y evaluar críticamente una idea
matemática, conjetura, estrategia de resolución de
problemas, método, demostración, etc.

Ej.: Dos pintores usan dos latas de pintura para pintar una valla.
Después tienen que usar la misma clase de pintura para
pintar una valla que sea el doble de larga y el doble de alta.
Uno de los dice que necesitarán el doble de pintura para
pintar la valla. Indica si el pintor tiene razón y aporta
razones para respaldar tu respuesta.

Generalizar Extiende el dominio al que son aplicables
el resultado del pensamiento matemático y la resolución
de problemas mediante la reexposición de resultados en
términos más generales y más aplicables.

Ej.: Dado el patrón 1, 4, 7, 10, …, describe la
relación entre cada término y el siguiente e indica el
término siguiente a 61.

Conectar conocimientos nuevos con conocimientos
existentes; hacer conexiones entre diferentes elementos de
conocimiento y representaciones relacionadas; vincular ideas u
objetos matemáticos relacionados.

Sintetizar o Integrar Combinar procedimientos
matemáticos (dispares) para establecer resultados; combinar
resultados para llegar a un resultado ulterior. Ej.: Resuelve un
problema para el cual hay que obtener primero una de las
informaciones clave de una tabla.

Resolver problemas no habituales. Resolver problemas
enmarcados en contextos matemáticos o de la vida real de los
que es muy poco probable que los escolares hayan encontrado
ítems similares; aplicar procedimientos matemáticos en
contextos poco conocidos.

Ej.: En cierto país la gente escribe los números
como sigue: 11 lo escriben MMΦ, 42 es NNΦΦ y 26 es
NMΦ. ¿Cómo escriben 37?

Justificar o Demostrar Proporcionar pruebas de la
validez de una acción o de la verdad de
un enunciado mediante referencia a propiedades o resultados
matemáticos; desarrollar argumentos matemáticos para
demostrar la verdad o falsedad de enunciados, dada la
información relevante.

LOS PROCESOS COGNITIVOS Y LOS
NIVELES DE DESMPEÑO

Descripción de los procesos cognitivos en
Matemática se evalúan agrupados en los siguientes tres
niveles:

– Reconocimiento de objetos y elementos.
Implica la identificación de hechos, conceptos, relaciones y
propiedades matemáticas expresados de manera directa y
explícita en el enunciado.

– Solución de problemas simples.
Exige el uso de información matemática que está
explícita en el enunciado, referida a una sola variable, y
el establecimiento de relaciones directas necesarias para llegar
a la solución.

– Solución de problemas complejos.
Requiere la reorganización de la información
matemática presentada en el enunciado y la
estructuración de una propuesta de solución a partir de
relaciones no explícitas, en las que se involucra más
de una variable.

Reconocimiento de objetos y elementos.

• Identificar objetos y elementos.

• Interpretar representaciones matemáticas.

• Identificar relaciones y propiedades.

Solución de problemas simples. Resolver un problema
simple involucra:

• Interpretar la información explícita que se
brinda.

• Representar la situación.

• Establecer relaciones directas entre los datos.

• Planificar una estrategia de solución.

• Registrar el proceso de resolución
utilizado.

• Analizar la razonabilidad del resultado.

Solución de problemas complejos. Resolver un problema
complejo involucra:

• Interpretar la información que se brinda.

• Reorganizar la información presentada en el
enunciado.

• Seleccionar la información necesaria para
resolver el problema.

• Representar la situación.

• Establecer relaciones explícitas y no
explícitas entre los datos.

• Planificar una estrategia de solución.

• Registrar el proceso de resolución utilizado.

• Analizar la razonabilidad de los resultados.

El desempeño en
Matemática: los niveles

El desempeño de los estudiantes en Matemática se
agrupa en tres niveles, aunque hay estudios que consideran cuatro
niveles. Los niveles corresponden a categorías de tareas que
permiten identificar grupos de alumnos con similar
perfil de rendimiento en las pruebas. Un estudiante cuyos
resultados se ubican en un determinado nivel de desempeño
muestra el rendimiento
necesario para realizar, con alta probabilidad de éxito,
las actividades propuestas en ese nivel, así como en los
inferiores. Los niveles se establecen con el propósito
central de facilitar la comunicación de lo que
los alumnos pueden hacer, y se determinan a partir de una
combinación de criterios empíricos, disciplinares y
pedagógicos.

PROGRESIÓN CRECIENTE
DE LA DIFICULTAD EN LOS PROCESOS
COGNITIVOS

La progresión de los niveles de desempeño en
Matemática se define a partir del análisis de la
combinación adecuada entre procesos cognitivos y contenidos
según niveles crecientes de dificultad. Los procesos
cognitivos caracterizados anteriormente describen categorías
con complejidad creciente, que, en gran parte, constituyen un
continuo a través de los niveles de desempeño,
veamos  el siguiente cuadro.

Algunos especialista describen cuatro niveles, basados en que
decomponen el nivel I hablando de del reconocimiento de
relaciones explícitas y no explicitas estas últimas
incluidas en el nivel II, veamos un ejemplo en la siguiente
tabla.

Algunos ejemplos utilizados en las pruebas de
Matemática de Primaria, según niveles de desempeño
y procesos cognitivos implicados

Nivel

Nivel de Desempeño I

Dominio conceptual Tratamiento de la información

Proceso Reconocimiento de objetos y elementos

Acción o tarea Interpretar información directa
presentada en un gráfico de  barras

Respuesta correcta A: Enero

Nivel de Desempeño I

Dominio conceptual De la medida

Proceso Reconocimiento de objetos y elementos

Acción o tarea a realizar Identificar una medida de
capacidad

Respuesta correcta A: litros

Nivel de Desempeño II

Dominio conceptual Tratamiento de la información

Proceso Solución de problemas simples

Acción o tarea a realizar Resolver un problema que
involucra la interpretación de datos  presentados en
una tabla o cuadro para su comparación

Respuesta correcta A: las niñas tienen más perros que los niños

Nivel de Desempeño II

Dominio conceptual Medida

Proceso Solución de problemas simples

Acción o tarea a realizar Resolver un problema del campo
aditivo entre números decimales que involucra equivalencia
de medidas de longitud

Respuesta correcta B: 15cm

Nivel de Desempeño III

Dominio conceptual De la medida

Proceso Solución de problemas simples

Acción o tarea a realizar Resolver un problema que
requiere una sustracción y equivalencia entre medidas de
tiempo

Respuesta correcta D: 15

Nivel de Desempeño III

Dominio conceptual Medida

Proceso Solución de problemas simples

Acción o tarea a realizar Resolver un problema del campo
aditivo que involucra equivalencia de medidas de peso (masa)

Respuesta correcta D: 1kg 5kg 2kg

Nivel de Desempeño IV

Dominio conceptual Variacional

Proceso Solución de problemas complejos

Acción o tarea a realizar Identificar la regla de
formación de una secuencia numérica aditiva por su
enunciado

Respuesta correcta C: Se agregaron 300 unidades cada vez

Nivel de Desempeño IV

Dominio conceptual Variacional

Proceso Solución de problemas complejos

Acción o tarea a realizar Continuar una secuencia
gráfica identificando su regularidad

Respuesta correcta C: Figura 3

DEFINICIÓN DEL
DOMINIO DE COMPETENCIAS
MATEMÁTICAS

El dominio de Competencia en Matemáticas
concierne la capacidad de los estudiantes para analizar, razonar
y comunicar eficazmente sus ideas al tiempo que se plantean,
formulan, resuelven e interpretan tareas[1]
matemáticas en una variedad de contextos.

El nivel de competencia en matemáticas se refiere a la
medida en la que estudiantes pueden ser considerados como
ciudadanos reflexivos y bien informados además de
consumidores inteligentes. OCDE / PISA define de la siguiente
manera la competencia 
matemática[2]:

La competencia matemática es la capacidad de un
individuo para identificar y
entender el rol que juegan las matemáticas en el mundo,
emitir juicios bien fundamentados y utilizar las matemáticas
en formas que le permitan satisfacer sus necesidades como
ciudadano constructivo, comprometido y reflexivo.

TIPOS DE COMPETENCIAS

Las competencias tratan de centrar la educación en el
estudiante, en su aprendizaje y en el significado funcional de
dicho proceso, esas competencias son: Pensar y razonar,
Argumentar, Comunicar, Modelar, Plantear y resolver problemas,
Representar y Utilizar el lenguaje simbólico, formal,
técnico y las operaciones.

Se considera que los logros de los estudiantes en
matemáticas se pueden expresar mediante este conjunto de
competencias, ya que describen los procesos que se requieren para
un domino matemático general.

Conviene observar que las tres primeras son competencias
cognitivas de carácter general,
mientras que las cuatro siguientes son competencias
matemáticas específicas, relacionadas con algún
tipo de análisis conceptual. A continuación se
presentan algunos indicadores que ejemplifican
cada una de las competencias.

Pensar y Razonar

Incluye las capacidades de: plantear cuestiones propias de las
matemáticas (¿Cuántos hay? ¿Cómo
encontrarlo? Si es así,…entonces etc.); conocer los
tipos de respuestas que ofrecen las matemáticas a estas
cuestiones; distinguir entre diferentes tipos de enunciados
(definiciones, teoremas, conjeturas, hipótesis, ejemplos, afirmaciones
condicionadas); entender y utilizar los conceptos
matemáticos en su extensión y sus límites.

Argumentar

Incluye las capacidades de: conocer lo que son las pruebas
matemáticas y cómo se diferencian de otros tipos de
razonamiento matemático; seguir y valorar cadenas de
argumentos matemáticos de diferentes tipos; disponer de
sentido para la heurística (¿Qué puede (o no)
ocurrir y por qué?); crear y expresar argumentos
matemáticos.

Comunicar

Incluye las capacidades de: expresarse en una variedad de
vías, sobre temas de contenido matemático, de forma
oral y también escrita; entender enunciados de otras
personas sobre estas materias en forma oral y
escrita.

Modelar

Incluye las capacidades de: estructurar el campo o
situación que va a modelarse; traducir la realidad a una
estructura matemática; interpretar los modelos
matemáticos en términos reales; trabajar con un
modelo matemático;
reflexionar, analizar y ofrecer la crítica de un modelo y
sus resultados; comunicar acerca de un modelo y de sus resultados
(incluyendo sus limitaciones); dirigir y controlar el proceso de
modelización.

Plantear y resolver problemas

Incluye las capacidades de: plantear, formular y definir
diferentes tipos de problemas matemáticos (puros, aplicados,
de respuesta abierta, cerrados); resolver diferentes tipos de
problemas matemáticos mediante una diversidad de
vías.

Representar Incluye las capacidades de:
decodificar, interpretar y distinguir entre diferentes tipos de
representación de objetos matemáticos y situaciones,
así como las interrelaciones entre las distintas
representaciones; escoger y relacionar diferentes formas de
representación de acuerdo con la situación y el
propósito. Utilizar el lenguaje simbólico,
formal y técnico y las operaciones

Incluye las capacidades de: decodificar e interpretar el
lenguaje simbólico y formal y entender sus relaciones con el
lenguaje natural; traducir desde el lenguaje natural al
simbólico y formal; manejar enunciados y expresiones que
contengan símbolos y fórmulas;
utilizar variables, resolver ecuaciones y comprender los
cálculos; las competencias muestran los modos en que los
estudiantes actúan cuando hacen matemáticas.

BIBLIOGRAFÍA

Leyva L. M. y Proenza Garrido Y. "Reflexiones sobre la
calidad del aprendizaje y de
las competencias  matemáticas" Revista Iberoamericana de
Educación (ISSN 1681-5653), en la dirección:

Leyva L. M. y Proenza Garrido Y. "Reflexiones sobre la
evaluación de la calidad
del aprendizaje en la práctica pedagógica en la escuela
primaria". Que se encuentra en Internet en la dirección: http://www.monografias.com/trabajos44/calidad-aprendizaje/calidad-aprendizaje.

Leyva L. M. y Proenza Garrido Y: "Aprendizaje desarrollador en
matemática" que se encuentra en Internet en la
dirección http://www.monografias.com/trabajos52/pensamiento-geometrico/pensamiento-geometrico.shtml.

Leyva L. M. y Proenza Garrido Y. "Una aproximación a la
problemática de la evaluación de la calidad del
aprendizaje de la matemática en la escuela primaria: las
competencias matemáticas"

URL:
http://www.ilustrados.com/publicaciones/EEAFEZZFAlYWoqbXkX.php

Leyva L. M. y Proenza Garrido Y. "Las competencias
matemáticas" en la dirección: http://www.rieoei.org/deloslectores/1394Proenza.pdf

Leyva L. M. y Proenza Garrido Y. "EL APRENDIZAJE Y EL
PENSAMIENTO MATEMÁ TICO EN LA EDUCACIÓN INFANTIL: SU
TRATAMIENTO Y EXIGENCIAS EN EL MODELO CUBANO ACTUAL",en formato
ppt, y  en la categoría Matemática cuya URL es:

http://www.ilustrados.com/documentos/eb-aprendizajematematico.ppt

Puig S. "Los niveles de desempeño cognitivo". MCS. Silvia
Puig Investigadora ICCP. Octubre del 2003

Manual de elaboración de ítemes objetivos de selección
múltiple y de preguntas abiertas  para el SERCE,
(2004), Santiago de Chile.

SERCE. Análisis Curricular. Instituto Colombiano para el
Fomento de la Educación Superior
(ICFES), 2004.

Segundo Informe de Resultados TIMSS 2003.
MATEMÁ TICAS. Edición: Mayo 2005.

"Reflexiones sobre la evaluación de la calidad del
aprendizaje en la práctica pedagógica en la escuela
primaria",  http://www.ilustrados.com/publicaciones/EEZVpEZAFZYFyQNMrU.php

"La calidad del aprendizaje ", http://www.rieoei.org/deloslectores/1394Proenza.pdf

Los aprendizajes de los estudiantes de América Latina y el Caribe
Primer reporte de los resultados del Segundo Estudio Regional
Comparativo y  Explicativo   2008

Autor:

MsC. Luis Manuel Leyva Leyva

Dra C. Yolanda Proenza Garrido

MsC. Roberto Cristo Varona

[1] Se asume la introducción del
término "tarea" que hace Werner J. (1982), porque desde el
punto de vista de la didáctica permite
establecer la diferencia entre ejercicio y problema (…la
misma tarea puede ser para una persona que conoce el
algoritmo, un ejercicio y para una persona que no lo conoce un
problema en el sentido amplio…).

[2] OCDE / PISA [Programa Internacional de
Evaluación de Estudiantes auspiciado por la UNESCO y
la Organización para la
Cooperación y el Desarrollo Económico
(OCDE)]. El objetivo de la
evaluación internacional que hace OCDE / PISA es
establecer hasta qué punto los sistemas educativos de los
países participantes (42 en 2003) están preparando a
sus estudiantes para jugar un papel constructivo como
ciudadanos participes en la sociedad